如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD。求证,AD是BC的垂直平分线

将AD延长，交BC于E ,
因为BD=CD；
所以角CBD=角BCD；
又因为AB=AC；
所以角ABC=角ACB；
所以角ABD=角ACD；
因为AB=AC，BD=CD，角ABD=角ACD；
所以三角形ABD与ACD全等，角ADB=角ADC；
因为角CBD=角BCD，角ADB=角ADC，BD=CD；
所以三角形EBD与ECD全等；
所以BE=CE，角AEB=角AEC=180/2=90度；
所以AD是BC的垂直平分线

将AD延长，交BC于E
证明三角形ABD与ACD全等，
然后再证明EBD与ECD全等。