UC知道问一道高中数学题（比较难，拜托大家）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:55:17
1.若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求m的取值范围？
2.当x属于[-1,1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）？
3.是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n,m]，值域为[n²，m²],若存在，求出吗、n的值，若不存在，说明理由？
我知道题目难，我实在想不出来了，拜托大家帮帮忙，写对绝对加分。
拜托写下具体过程，O(∩_∩)O谢谢
解:
1.f(x)=(1/3)^x
lg[f(x)]=lg[(1/3)^x]
lg[(1/3)^x]=xlg(1/3)=xlg[3^(-1)]=-xlg3
x=-lg[f(x)]/lg3
所以y=g(x)=-lgx/lg3
若g(mx²+2x+1)的定义域为R
即y=-lg(mx²+2x+1)/lg3的定义域为R
必须mx²+2x+1>0
所以mx²+2x+1=0这个方程无解
它的判别式△=4-4m<0,解得m>1
所以m的取值范围是(1,+∞)
2.[f(x)]²-2af(x)+3
=[(1/3)^x]^2-2a[(1/3)^x]+3
=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2
所以y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2
当x属于[-1,1]时,(1/3)^x属于[1/3,3]
(1)当a＞3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=3时时取最小值
最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=(3-a)^2+3-a^2=12-6a
(2)当a＜1/3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=1/3时取得最小值
最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=(1/3-a)^2+3-a^2=28/9-2a/3
(3)当1/3≤a≤3时,函数y=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2在(1/3)^x=a时取得最小值
最小值是[(1/3)^x-a]^2+3-a^2=3-a^2
综上所述
当a＞3时,h(a)=12-6a
当a＜1/3时,h(a)=28/9-2a/3
当1/3≤a≤3时,h(a)=3-a^2
3.y=h(x)出现了,是在第二问的基础上吧
假设存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n,m]，值域为[n²，m²]
函数y=h(x)的定义域为[n,m],m＞n＞3
根据第二问当a＞