关于函数增减性问题

证明：
f(n)=n-√（n^2+2)
=[n-√（n^2+2)}*[n+√（n^2+2)]/[n+√（n^2+2)]
=（n^2-n^2-2)/[n+√（n^2+2)]
= -2/[n+√（n^2+2)]

令g(n)=n+√（n^2+2)，在（0，+∞）任取X1,X2使得X1>X2>0
g(X1)-g(X2)=（X1-X2)+{√（X1^2+2)-)]-√（X2^2+2)}
>O
故g(X1)>g(X2),g(n)在（0，+∞）上为增函数
又f(n)=-2/g(n),而h(n)=-2/n在（0，+∞）上为增函数(证略,方法同上)
由复合函数单调性可知f(n)=n-√（n^2+2)在（0，+∞）上为增函数。

NICE

令：y=x-√(x²+2)

y'=1-[(½)/√(x²+2)]2x
={[√(x²+2)]-x}/[√(x²+2)] > 0

所以，y=x-√(x²+2) 在（0，+∞）上为增函数。则在整数点上一定也成立。