一道关于二次函数和增减性的题

画个图

二次项系数为正，说明开口向上

恒有f(2+x)=f(2-x)，说明曲线关于x=2对称

f(1-x)<f(1+x)是x=1两边的函数值在比大小

x>0即可

此题无解！
说明：二次向系数为正，则此抛物线开口向上。
f(2+x)=f(2-x)，则此抛物线以2为对称轴。
由此可得：当x<2是函数单调递减，这与f(1-x)<f(1+x)这个条件矛盾！

设f(x)=ax2+bx+c,a>0,b,c为常数.
f(2+x)=a(2+x)2+b(2+x)+c,
f(2-x)=a(2-x)2+b(2-x)+c,
f(2+x)=f(2-x)
a(2+x)2+b(2+x)+c=a(2-x)2+b(2-x)+c
得 b=2a
f(1-x)<f(1+x)
f(1+x)=a(1+x)2+b(1+x)+c
f(1-x)=a(1-x)2+b(1-x)+c
a(1-x)2+b(1-x)+c<a(1+x)2+b(1+x)+c
得4ax+2bx>0 因 a>0 b=2a 得取值范围为x>0