椭圆不等式证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:12:20
已知椭圆x^2/a +y^2/b =1 (a>b>0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与X轴相交于P（c,0),证明-（a^2-b^2)/a )< c <-（a^2-b^2)/a )

题目有错 应为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
设A（x1,y1）B(x2,y2)
用AB坐标表示其中点和斜率

由斜率得出垂直平分线斜率（相乘为-1）

由垂直平分线斜率和中点算出c

c=（aa-bb）(x1+x2)/2aa

-2a<(x1+x2)<2a

-（a^2-b^2)/a )< c <（a^2-b^2)/a )