求证77*77-1能被19整除

77*77-1=77²-1=(77+1)*(77-1)=78*76
76能被19整除， 所以78*76能被19整除
所以77*77-1能被19整除

77*77-1有因式77-1，77-1=76能被19整除，所以77*77-1能被19整除

证明：原式=77*77-77+76
=77*76+76
=78*76
因为76能被19整除，所以78*76就能被19整除，即原式能被19整除。

解：原式=77²-1=(77+1)*(77-1)=78*76
因为76能被19整除， 所以78*76能被19整除

77*77-1=7*7*11*11=49*11*11-1=(19*2+11)*11*11-1=19*2*11*11+11*121-1=
19*2*121+11*(19*6+7)-1=19*2*121+19*11*6+77-1
=19(121*2+11*6+4)
所以 77*77-1能被19整除

77*77-1=(77+1)(77-1)=78*76
76/19=4，
78*76能被19整除