高一 数学 数列问题 请详细解答,谢谢! (29 13:30:56)

因为an-2/an=2n
所以：(an)^2-2nan-2=0
根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0
又因an＜0
所以：an=n-√(n^2+2),

假设m>n>0
那么am-an=m-√(m^2+2)-[n-√(n^2+2)]=(m-n)-[√(m^2+2)-(n^2+2)]
因为(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2
=-2mn-4+2√[(m^2+2)(n^2+2)]
=2{√[(m^2+2)(n^2+2)]-2-mn}
因为(m^2+2)(n^2)-(2+mn)^2>0
所以(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2>0
所以am>an
所以数列{an}单调递增

2.

1.由题意得：
Sn-Sn-1=an;
1/Sn-1/Sn-1=(Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1) =-an/an=-1;
S1=a1=2/9;
所以1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1)=11/2-n;
所以Sn=2/(11-2n);
所以an=Sn-Sn-1=4/[(2n-11)(2n-13)];
所以数列{1/Sn}是公差为-1，首项为2/9的等差数列。
2.当an>an-1时，由第一问结果，得到：
4/[(2n-11)(2n-13)]>4/[(2n-13)(2n-15)];
（接下来主要是讨论符号）；
当1=<n<=5时，化简不等式得到：-15<-11恒成立；
当n=6时，得到-4>4/3，不成立；
当n=7时，得到4/3>-4恒成立；
当n>=8时，得到-15>-11不成立；
综上所述：可得：解集为:
{1,2,3,4,5,7}

1.
An-2/An=2n
An²-2nAn-2=0
An=[2n±√(4n&s