高中数学集合间的关系

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 08:57:40
已知集合A={x/0<ax+1《5},集合B={x/-2分之1<x《2}。
1)若A是B的子集,求实数a的取值范围?
2)若B是A的子集,求实数a的取值范围?
3)A,B能否相等?若能,求出a的值,若不能,试说明理由?
尽量说的详细点,要全部解题过程,有点笨!~~~~~~

已知集合A={x/0<ax+1《5},集合B={x/-2分之1<x《2}。

A={x/0<ax+1《5}={x|-1<ax<=4}
当a>0时,A={x|-1/a<x<=4/a}
当a=0时,A=R
当a<0时,A={x|4/a<=ax<-1/a}

1)若A是B的子集,求实数a的取值范围?
当a>0,-1/a>=-1/2且4/a<=2,解得a>=2;
当a=0,不满足A是B的子集;
当a<0,-1/a<=2且4/a>-1/2,解得a<-8;
综上:若A是B的子集,a>=2或a<-8.

2)若B是A的子集,求实数a的取值范围?
当a>0,-1/a<=-1/2且4/a>=2,解得0<a<=2;
当a=0,满足B是A的子集;
当a<0,-1/a>2且4/a<=-1/2,解得0>a>-1/2;
综上:若B是A的子集,-1/2<a<=2。

3)A,B能否相等?若能,求出a的值,若不能,试说明理由?
能,A=B,因为B中x的取值范围是一个半开半闭区间,所以只能是a=2