f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于(-1,1)。求证:f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 03:55:36
解:化简两式
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg【(1-a)/(1+a)】*【(1-b)/(1+b)】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
f(a+b/1+ab)=lg【1-(a+b/1+ab)】/【1+(a+b/1+ab)】
=lg【(1+ab-a-b)/(1+ab)】/【(1+ab+a+b)/(1+ab)】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
综上所述 两式化简结果相等
即 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)*(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
f(a+b/1+ab)
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]
=(1+ab-a-b)/[(1+ab+a+b)
=[(1-a)-b(1-a)]/[(1+a)+b(1+a)]
=(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)
所以f(a+b/1+ab)
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=f(a)+f(b)
f(a+b除以1+ab)=lg(1-(a+b除以1+ab))除以(1+(a+b除以1+