高二正余弦定理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:55:31
若三角形ABC的周长等于20，面积是10被的根号3，角A等于60度，则BC边的长是？

我来回答你
周长知道，即a+b+c=20
面积s= sinA*bc*1/2=10√3
因为A=60度所以bc=40
所以cosa=b^2+C^2-a^2/2bc=（b+c)^2-2cb-a^2/2bc
因为b+c=20-a bc=40
所以a=7

应用公式,S三角形=1/2sinA*AB*AC

所以10根号3=1/4根号3*AB*AC
AB*AC=40

AB+AC=20-BC
AB^2+AC^2+2AB*AC=400+BC^2+40BC
AB^2+AC^2=320+BC^2+40BC
根据余弦定理
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*COSA
BC^2=320+BC^2+40BC-40
0=320+40BC-40
BC=7