已知正实数a,b满足a+b=1,求证:3≤根号(2+a^2)+根号(2+b^2)<根号2加根号3

根号(2+a^2)+根号(2+b^2)
>=2根号[根号(2+a^2)*根号(2+b^2)]
a=b=1/2等号成立
根号(2+a^2)+根号(2+b^2)
>=2*√[√(2+1/4)*√(2+1/4)]
=2*3/2=3
根号(2+a^2)+根号(2+b^2)
=√[2-(b-1)^2]+√(2+b^2)
因为a>0,0<b<1
√[2-(b-1)^2]<√2,√(2+b^2)<√3

所以原式<√2+√3,
总上：
3<=√(2+a^2)+√(2+b^2)<√2+√3,