这个密度函数的二重积分怎么做？具体步骤和原理。出自概率与数理统计（浙大第三版）78页例二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 04:10:38
F(x,y)=∫y,0∫x,0 2e^-(2x+y)dxdy
我知道要拆成∫e^-2xdx*∫e^-ydy
可是这是为什么，高数书的重积分的那一节有讲啊？
急急急

回答：

被积函数的各个因子就是相乘的关系。对其中一个变量积分时，其它变量都当作常数对待。

在本题中，当你对x积分时，e^(-y)这个因子被当作常数。因此，不管你拆不拆，结果都是一样的。

F(x, y) =∫(0, x)∫(0, y)2e^-(2x+y)dxdy
= [∫(0, x)2e^(-2x)dx ][∫(0, y)2e^(-y)dy
= [-e^(-2x)][-e^(-y)]
= e^[-(2x+y)].

所有讲多重积分的教材都会讲到这个问题。

真复杂