有没有一个三角形没有外接圆？

没有

从平面几何角度说，三角形的三边中垂线必相交，且易证三线交于一点（课本上有证明，很简单3句话）。所以必有外接圆（交点即外心）。

从解析几何角度说，三点坐标A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)代入圆方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 必有解的充要条件是 ABC三点不共线，也即ABC三点构成三角形。

没有

三角形都有 五心，其中 外心就是 外接圆的圆心
外心 即是 三角形各边的中垂线的交点

根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，所有的三角形都有外接圆。没有外接圆的三角形不存在。

没有