已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(6,9),N(3,5)在圆上,在园内,还是在圆外?

圆心就是P1P2中点
x=(4+6)/2=5
y=(9+3)/2=6

P1P2^2=d^2=(6-4)^2+(3-9)^2=40
所以r^2=d^2/4=10
所以圆是(x-5)^2+(y-6)^2=10

M到圆心距离的平方=(6-5)^2+(9-6)^2=10=r^2
所以M在圆上

N到圆心距离的平方=(3-5)^2+(5-6)^2=5<r^2
所以N在圆内

中点K(5,6)

(x-5)^2+(y-6)^2=r^2

10=r^2

(x-5)^2+(y-6)^2=10

MK长根号((5-6)^2+(6-9)^2)=根号10

NK长根号((3-5)^2+(5-6)^2)=根号5

所以M在圆上N在圆内