在三角形abc中,AB=5，BC=3，AC=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:37:30
在三角形abc中,AB=5，BC=3，AC=4,PQ‖AB,点P在AC上，与A,C不重合，Q在AC上。1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长。2）当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长。3）在AB上是否存在一点M，使三角形PQM为等腰直角三角形？若存在请说明请说明理由，若不存在，求PQ长

(1)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时
1/2*ab=1/2*3b²/4=1/2*1/2*3*4
b=2√2,a=3√2/2,
(2)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时
a+b==3-a+(4-b)+5
3b/4+b=3-3b/4+(4-b)+5
b=24/7=PC
(3)设CQ=a,CP=b,PQ‖AB,点P在AC上,a=3b/4
若AB上存在一点M，使三角形PQM为等腰直角三角形,
(若高中用二平行之间距离来做方便一点)
PQ²=a²+b²=25b²/16，PQ=5b/4
取PQ中点G，则GM=5b/8
PQ‖AB，P到AB的距离=PQ=5b/8
利用相似三角形得：
5b/24=（4-b）/5
b=96/49，a=72/49
PQ²=（96²+72²）/49²=14400/49²
PQ=120/49
答案不知对不对，作参考吧

Q在BC上吧。
AB=5，BC=3，AC=4,三角形ABC是直角三角形，角C=90度，
1.三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等，
S三角形PQC=S三角形ABC/2，
三角形PQC和ABC相似，相似比为1：√2，
PC：AC=1：√2，
PC=2√2。
2.三角形PQC的周长=PC+CQ+PQ，
四边形PABQ的周长=PQ+AP+AB+QB，
PC+CQ+PQ=PQ+AP+AB+QB，
PC+CQ=AP+AB+QB，
PC+CQ=AC-PC+BC-CQ+AB，
PC+CQ=4-PC+3-CQ+5，
PC+CQ=6，
PC/AC=CQ/BC，
PC=24/7。
3.M点存在。
第一种情况：PQ=PM,