已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）

1.
f(x) = aln(1 + e^x) - (a+1)x 的一阶导函数为：
f'(x) = [a·e^x/(1 + e^x)] - (a + 1)
< a - (a + 1) = -1 < 0 ，即f'(x) < 0
∴f(x)在R上是减函数
2.
f(x)在定义域上的二阶导函数为：
f''(x) = e^x/(1 + e^x)^2 > 0 ，即f''(x) > 0 ，∴f(x)在R上是向上凹的 ，
由2x2 = x1 + x3 ，可得2f(x2) < f(x1) + f(x3) ，∴△ABC是钝角三角形 ，
且∠B是钝角
3.
不可能是等腰三角形。
用反证法：假设△ABC是等腰三角形 ，由2. “∠B是钝角”，那么只能有：BA = BC ，∴B在AC的垂直平分线上 ，设线段AC中点为D 。∵f(x)向上凹且为减函数 ，∴x1≠x3 ，∴直线BD斜率存在 ，因此B、D横坐标不相等；
但根据题干 ，2x2 = x1 + x3 ，可知B就在D的正下方 ，∴B、D横坐标相等 ；
∴矛盾！
因此 ，△ABC不可能为等腰三角形 。