初三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 17:3:34)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 12:27:38
已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的正半轴于C点，且x12,|x1|>|x2|,OA2+OB2=2OC+1.  
(1)抛物线的解析式.
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点的直线,如果存在,求符合条件的直线表达式.

1.OA=|x1|
OB=|x2|
OC=3|m+1|
由OA²+OB²=2OC+1得
x1^2+x2^2=6|m+1|+1=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(m-2)^2+6(m+1)
(1)m+1≥0时
6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=3或1
(2)m+1<0时
-6(m+1)+1=(m-2)^2+6(m+1)
m=-3或-5
又因为Δ=(m-2)^2+12(m+1)>0
故m<-5或m>-3,m=-3或-5舍去
m=3时x1=-3,x2=4,|x1|<|x2|舍去
m=1时x1=-3,x2=2,符合|x1|>|x2|
所以抛物线的解析式为y=-x^2-x+6

2.C(0,6)
(1)斜率不存在时,有直线x=0
与抛物线只有一个公共点C
(2)斜率存在,设直线y=kx+b
代入解析式:x^2+(k+1)x+b-6=0
Δ=(k+1)^2-4b+24=0
又C在直线上b=6
解得k=-1
直线y=-x+6

综上存在这样的直线,方程x=0 或 x+y=6