1、已知在正方形ABCD中,E为DC上一点,连结BE,作CF垂直BE于P,交AD于F点,若恰好使得AP=AB,求证:E是DC的中点。

证明：过A作AG⊥BP于G，
因AB=AP，
所以，BG=GP,BG=BP/2
又∠AGB=∠BPC=90°,∠BAG=∠CBP=90°-∠ABG,AB=BC
所以△ABG≌△BCP，
所以CP=BG=BP/2
即BP/CP=2
又因∠PBC=∠CBE,∠BPC=∠BCE=90°
所以△BCP∽△BEC
所以BP/BC=CP/CE
即BC/CE=BP/CP=2
所以DC=BC=2CE
即E是DC的中点