已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.

证明：为方便证明，设正方形的边长为4a，则有
AF=a，FD=3a，AE=BE=2a，
由勾股定理，得：
FC²=FD²+CD²=(3a)²+(4a)²=25a²
EC²=BC²+BE²=(4a)²+(2a)²=20a²
EF²=AF²+AE²=a²+(2a)²=5a²
在△ECF中，有：EF²+EC²=FC²，所以它是一个以∠FEC为直角的直角三角形，FC是斜边。
过E点作BC的平行线，交FC于G点，因AD平行于BC，AE=BE，则：FG=GC，
G是斜边FC的中点，因为‘直角三角形中，斜边中线等于斜边一半’，所以
EG=GC，则∠GCE=GEC，
因EG平行BC，所以∠GEC=∠BCE，
所以：∠GCE=∠BCE，即EC平分∠BCF。