把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……1999200

写下去干嘛啊？

余6，证明之前我先证一个引理：一个数除以9的余数=这个数的各个位数的和除以9的余数，因为任何一个数都能写成an^10^(n-1)+an-1*10^(n-2)+……+a1*10^0的形式，而10^n除以9是余1，所以引理成立。回到这到题上有
a1a2……a2003直接求各个位数和很烦，但是对于其中任一an，an的各个位数之和除以9的余数=an除以9的余数，也就是说∑(an的各个位数之和）除以9的余数=∑(an除以9的余数）
将这数按每9个自然数为一组的截开（不是9个一位数，是9个自然数），有2003/9=222余5，对于222组中的每一组，这9个自然数除以9的余数分别从1一直到0，总共是[（1+8）*8/2]*222+1+2+3+4+5,至此
这个数除以9的余数=∑(an的各个位数之和）除以9的余数=∑(an除以9的余数）=[（1+8）*8/2]*222+1+2+3+4+5除以9的余数=1+2+3+4+5除以9的余数=6

123456789.……200120022003，这个多位数除以9的余数为6

猜一个 1