四边形ACDE与四边形ABGF均为正方形，M为BC的中点，试用向量方法证明 求：AM⊥EF

设AB=a，AC=b
且以A为原点，FC为X轴，BE为Y轴
则F (-a，0) E（0，-b） EF=（-a,b）
B (0,a) C (b,0) 则M(b/2,a/2)
AM=(b/2,a/2)
AM点乘EF=-ab/2+ab/2=0
证得AM⊥EF

以A为原点AB所在直线为x轴做直角坐标系 设AB为1 AC为a
则B（0，1） C（a,0) E(0,-a) F(-1,0) A(0,0)
则向量AM为（a/2,1/2) 向量EF为（-1，a)
AM*EF =-a/2+a/2=0
所以AM⊥EF

题目应该有说明四边形ACDE与四边形ABGF全等吧，没了全等就不垂直了
以A为原点建立坐标系，设AC=1，AM=（0.5，0.5），EF=（1，-1）
AM*EF=0.5*1-0.5*1=0
所以，AM⊥EF

以 A为原点，FC为X轴，BE为Y轴
设 AB=a，AC=b
则 B (0,a)、C (b,0）、E（0，-a）、F (-b，0)
则 EF=（-a,b）
又因为 M为BC中点
所以 M(b/2,a/2)
则 AM=(b/2,a/2)
又因为 AM乘EF=-ab/2+ab/2=0
可证 AM⊥EF