两道简单的高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 14:09:58
1）函数设x，y属于R+，且x^2+y^2=1,则x+y的最大值是？

2）函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1/（x-1），则f（x）=？
请写一下步骤，非常感谢！
第一题能不能用基本不等式回答呢？

（x+y）^2=x^2+y^2+2xy=1+2xy<=1+(x^2+y^2)=2
所以（x+y）^2《=2
x+y《=根号2 最大值为根号2

由已知可知：f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
所以f（x）+g（x）=1/（x-1）
f（-x）+g（-x）=1/（-x-1）
带入f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
f（x）-g（x）=1/（-x-1）
与原式相加：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2x/(x^2-1)
f(x)=x/(x^2-1)

x^2+y^2=1
x，y属于R+
设x=cosa
y=sina
a属于第一象限
x+y=sina+cosa=根2sin(a+派/4)
x+y的最大值是根2

f（x）+g（x）=1/（x-1） (1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)得
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
f(x)=1/(x-1)(x+1)