高中导数问题，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:16:12
已知f(x)=ax的立方-3x的平方+1-3/a
（1）讨论f(x)的单调性
（2）若f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴都有公共点，求实数a的取值范围
题目就是这样的，我也说不来

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a
（1）f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2) 根是x=0 x=2/a
当 a>0
x<0的时候和 x>a/2 是增函数 当 0 =<x<=2/a 是减函数
当 a<0的时候 x<0和 x>a/2 是减函数 0 =<x<=2/a 是增函数
（2）切线和y轴垂直，说明是函数的极值点
此两点 f'(x)=0 它们的连线与x轴有交点，说明这两个极值点是异号的
根据这个条件 ，可知
f(0)f(2/a)<=0
(1-3/a)(-4/a^2+1-3/a)<=0
（a^2-3a)(a^2-3a-4)<=0 a不等于0
a(a-3)(a-4)(a-1)<=0
0<a<=1 3=<a<=4

先求导，解出俩根，根据正负情况判断单调性

题目的最后部分不懂。说得清楚点。