高中导数,急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 19:40:57
已知f(x)=ax的立方/3-bx的平方+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取的极小值。且0<X1<X2<2
(1)证明a>0(2)若z=a+2b,求z的取值

(1)
f(x)=ax^3/3-bx^2+(2-b)x+1
f'(x)=ax^2-2bx+2-b
f'(x1)=f'(x2)=0
f(x)=ax的立方/3-bx的平方+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取的极小值
说明 当 x<x1 f'(x)>0 x1<x<x2 f'(x)<0 ,x>x2 ,f'(x)>0
说明此二次函数开口向上 ,即a>0
(2)f'(x)=ax^2-2bx+2-b 的两根在 (0,2)之间
x1+x2=2b/a x1*x2=(2-b)/a
a(x1+x2)=2b ax1*x2=2-b 4-2ax1x2=2b
a(x1+x2)=4-2a(x1x2)
a(x1+x2+2x1x2)=4
a=4/(x1+x2+2x1x2)
2b=4-8x1x2/(x1+x2+2x1x2)
a+2b=4/(x1+x2+2x1x2)+4-8x1x2/(x1+x2+2x1x2)
=(4+4x1+4x2)/(x1+x2+2x1x2)
=4(1+x1+x2)/(x1+x2+2x1x2)
这是一个二元函数,此函数的的2个元 x1 x2 属于 (0,2) 是一个矩形区域
设f(x,y)=4(1+x+y)/(x+y+2xy) x,y均属于(0,2)
fx=[4(x+y+2xy)-4(1+2y)(1+x+y)]/(x+y+2xy)^2
fy=[4(x+y+2xy)-4(1+2x)(1+x+y)]/(x+y+2xy)^2
fx=0 fy=0 得到4(x+y+2xy)-4(1+2y)(1+x+y)=0
4(x+y+2xy)-4(1+2x)(1+x+y)=0
两式相减 (1+x+y)(1+2x-1-2y)=0
x=y 或 x+y=-1
当x=y 2x(1+x)-(1+2x)^2=2x^2+2x-1-4x^2-