帮忙做到数学题吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 04:29:40
如图，点p是等腰三角形ABC底边上一点，过点p作BA,AC的垂线，垂足分别为E,F,设D为BC终点，
（1）求证:DE⊥DF
(2)若点P在BC的延长线上时，DE⊥DF吗？请予以证明。
图在此

是等腰直角三角形吧??

（1）角A=90°，A在上，B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°，角C=45°
所以：角FPC=45°
PF=CF=AE
同理：AD=CD
在△AED和△CFD中
因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45°
所以：△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为：角CDF+角ADF=90°
所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
（2）延长BA和AC，（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F
（证明过程不详细写了，和上面雷同）
1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF

参考:

(1)
作DM垂直AC交AC与点M，作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形，D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直