大家帮忙，高3数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:07:18
已知集合A={X「X-4MX+2M+6=0}，B=[「X〈0]，若A∩B不等于空集，求实数M的取值范围。
注，这题有2种解法，第1种利用韦达定理，第2种用函数，我只求第1种解法

过程写祥细些 我到了那个X1+X2=4M大于等于0和X1*X2=2M+6大于等于0这个不理解为啥要大于等于0，高手们帮帮忙，答得好我再加分
2楼你TMD的

A∩B不等于空集即至少一个负数解
首先有解，判别式大于等于0
16m^2-8m-24>=0
(2m-3)(m+1)>=0
m<=-1,m>=3/2

若只有一个解，则m=-1,m=3/2
m=-1,x=-2,成立
m=3/2,x=3>0,不符合

若有两个解
则m<-1,m>3/2
(1)
若两个解都是负的
则x1+x2<0,x1x2>0
所以4m<0,m<0
2m+6>0,m>-3
所以-3<m<-1

(2)
x1<0,x2=0
则x1+x2<0,x1x2=0
4m<0,m<0
2m+6=0,m=-3
所以m=-3

(3)
一正一负
则x1x2<0,2m+6<0,m<-3
所以m<-3

综上
m<=-1

解:x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实根.
首先判别式=16m^2-8m-24>=0,解得m>=3/2或m<=-1.

如果二个根都是非负根，则有：
根据,根与系数的关系,得:
x1+x2=4m， x1*x2=2m+6
x1,x2为x^2-4mx+2m+6=0的解,所以,x1和x2都>=0
故:x1+x2=4m≥0 且 x1*x2=2m+6≥0
解得:m≥0
即二个根至少有一负根的M范围是：m<0
结合判别式，那么, M的范围是：m<=-1