问一道高一数学题，急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 16:42:24
设函数y=f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1/3）=1，且当x＞0时，f（x）＞0，如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围？
写下具体过程，O(∩_∩)O谢谢

f(2x+2)=f（x）+f（2+x）＜2
f（2/3）=f(1/3)+（f(1/3)=2
那么
-f(2/3)+f(2x+2)<0
即f(-2/3+2x+2)=f(2x+4/3)<0
所以2x+4/3<=0
x<=-2/3

由f（x+y）=f（x）+f（y）可知f(x)是个单调函数，f(0)=0【将0代进f（x+y）=f（x）+f（y）可得】,又当x＞0时，f（x）＞0，所以函数在R上单调增
f（x）+f（2+x）＜2即f(2x+2)<f(2/3)【根据f（x+y）=f（x）+f（y）整合所得】即2x+2<2/3解得x<-2/3