谁能帮帮我比较这几个数大小啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:12:56
设A,B,C均为正数，且2^A=log1/2A,(1/2)^B=log1/2B,(1/2)^C=log2C,则A,B,C的大小关系是什么，请说明下理由，谢谢

A,B,C均为正数 所以2^A大于0,(1/2)^B在(0,1)之间,(1/2)^C在(0,1)之间
而2^A=log1/2A,(1/2)^B=log1/2B,(1/2)^C=log2C
即log1/2A大于0 则A在(0,1)之间
log1/2B在(0,1)之间,则B在(1/2,1)之间
log2C在(0,1)之间.则C在(1,2)之间
很显然,A<B<C

由题知

A=(1/2)^2=1/4=0.25

B=(1/2)^(1/2)=√2/2=0.707

C=2^(1/2)=√2=1.414

所以
A<B<C