3。一道高二数学填空题

椭圆面积公式的一个中等数学方法证明
2009年06月11日

大约在一个月前，不知怎么的想到这么一个证明方法，自认为还可以说得通，就贴出来啦。
当然，如果你认为有什么缺陷，还望说出来......
过程如下：
在平面直角坐标系xoy中做一圆，x^2+y^2=r^2
在y轴方向上伸长图形k.
则可得变换后的图形的方程为：x^2+（y/k)^2=r^2 说明：为什么用“除”，例如，增加为原来二倍时，需要将y值除 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－以2才能使方程成立。
两边同除r^2,得
x^2/r^2+(y/k)^2/r^2=1
令a=r b=k*r k=b/a
则方程可化为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
猜想：任意平面图形，若在一个方向上伸长k，则其面积也变化k。
-对此猜想的说明：
-在高中数学立体几何部分中对球的表面积的计算中，该图形被分为无穷多个矩形
-同样的，可以将任意图形分为无穷多个矩形
-由于对于每一个矩形，都有，在长或宽到方向上有“在一个方向上伸缩k，则其面积也变化k。”
-则对于任意平面图形，若在一个方向上伸缩k，则其面积也变化k。
又由于圆到面积为S=π*r*r
有猜想得S'=S*k=π*r*r*k=π*a*a*k=π*a*b
综上所述，对于方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1的图形，有S=π*a*b
所以，椭圆的面积公式为S=π*a*b

首先画图。找到相互垂直的直线与圆相切。那个角被X轴平分。得到45度的角。得知a^2+a^2=<a^2/c>^2 这是这道题的主干 最后 离心率等于二分之根二