正三棱锥 最小周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:42:23
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值？

我不知道侧面展开图怎么画

如图为正三棱椎侧面展开图
AB=BC=CA'=4
PA=PB=PC=PA'=8
连接AA'
则AA'距离为三角形周长最小值
三角形AEB相似于三角形APB
则BE=AB*AB/PA=2
EA=4
同理DA'=4
所以PE=6
因为三角形PDE相似于三角形PCE
所以DE=EP*BC/PB=3
所以AA'=11
即三角形ADE的周长的最小值=11