矩形ABCD中,AE⊥BD于E,且∠BAE=1/3∠DAE,OE=2,BD=

BD=4√2（4根号2）
解：∵ ∠DAE+∠BAE=90， 则∠DAE=67.5，∠BAE=22。5（解法略）
∴ ∠OAD=∠BDA=90-67.5=22.5，∠EAO=∠DAE-∠OAD=45
∴ 三角形AEO为等腰直角三角形，且AE=OE=2
∴ AO=2√2 又矩形对角线相等,∴BD=2AO=4√2

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BD=4倍的根号2
∵∠BAE＝1/3∠DAE
∴∠BAE＝22.5°
又∵∠BAD=90°，AE⊥BD
∴∠BAE=∠ADE=22.5°
在矩形ABCD中
∠OAD=∠ADO=22.5°
∴∠OAE=45°
∴RT△AOE为等腰直角三角形
∴AE=OE=2
又∵AE⊥BD，∠BAE=∠ADE=22.5°
∴△ABE∽△DAE
BE∶AE=AE∶DE
即BE∶2=2∶4+BE
∴BE=2倍的根号2再-2
BD=2(BE+EO)=4倍的根号2