求解:一道高等数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 09:57:32
设lim(x→0)f(x)=1,则必有（）。（注：当x无限趋于0时，f(x)无限趋于1）
a.存在x=0的某去心邻域使得在该邻域内f(x)>1;
b.存在x=0的某去心邻域使得在该邻域内f(x)<1;
c.存在x=0的某去心邻域使得在该邻域内f(x)>1/2;
d.f(0)=1

给出答案并说明道理，，在线等。。。

c
存在 绝对值x <m时
绝对值f(x)-1 <E
所以1-E<f(x)<E+1
根据E取值不同，可以判断f(x)的范围，可知E<1/2时，c满足

选择c
,可以画出三种情况，一种是O位于函数极小值点，则B不对，一种位于极大值点则A不对，由于F在0处不一定有定义，因此D不对，故选择C