一道高一数学题帮忙做下。

F（X）+F（1/X）=3X 令X=1/X：
F（1/X）+F（X）=3/x 联立，得：
...是不是题目错了

这个题显然错了
f(x)和f(-x)的系数不可能一样
否则
f(x)+f(1/x)=3x
则令x=1/x
f(1/x)+f(x)=3/x
所以3x=3/x,显然不成立

所以应加一个系数
比如
f(x)+af(1/x)=3x (1)
则令x=1/x
f(1/x)+af(x)=3/x (2)
(2)*a-(1)
消掉f(1/x) 从而解出f(x)

已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

将1/x代入，得到
f(1/x)+2f(x)=3/x
和原式
f(x)+2f(1/x)=3x
联立
就是把f(x)和f(1/x)当成两个未知数,

利用配方法消去f(1/x) 得到

6/x-3x=3f(x)

所以f(x)=2/x-x

当以1/x取代x时[显然1/x在F(x)的定义域内]，有F(1/x)+F(x)=3/x
则有3x=1/3x,即x=1或-1;
又设y=kx(k不等于1)，则又有
F(y)+F(1/y)=3kx=3/kx,即x=1/k或-1/k。与以上x值矛盾。
故F(x)的定义域为x=1或-1,且F(1)=3/2,F(-1)=-3/2

设F（X）=F（1/X）
则F（1/X）+F（X）=3（1/X）
F（X）+F（1/X）=3X
解方程组得F（X）=3/2或-3/2
题目没错

x=a,x=1/a(a/=0)
F（a）+F（1/a）=3a=3/a
a=1/a
a=1,-1

f(x)=x(x=1,-1)