基本不等式应用题1题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 03:29:52
在直角三角形中，
1.若斜边c=1，求内切圆半径r的最大值
2.若周长为2，求△ABC面积的最大值

解：分析：
内切圆半径与三角形面积有固定的关系。（公式）
然后面积 与两直角边的乘积有关系（因为斜边是固定的,所以面积有一定的范围，这里是均值不等关系）
解答过程如下：

利用三角形ABC面积固定不变 列方程 ab=r(1+a+b) 然后利用1=a^2+b^2 找出ab与a+b之间的相等关系。 从而得到 r=a+b-1<=根号2-1(这里用了均值不等式，因为知道a^2+b^2=1是定值，所以可求a+b的最大值。
第二个问 S三角形的面积 = 1/2*rp(p代表 周长，r代表内切圆半径）