线性代数关于秩的问题

AB可以看成是ABI 此时B与ABI相抵，即ABI由B经过初等变换得到（因为A可逆）
相抵矩阵有相同的秩 所以A可逆,R(AB)=R(B)。

令C=(P1P2...Pn)B,其中P1、P2、...Pn为初等矩阵，因此相当于对B进行行变换，所以有C与B等价，从而r(C)=r(B),因A可逆，可将P1P2...Pn看成A，就有C=AB，从而r(AB)=r(B).也就是说A可逆，可将A看成是若干个初等矩阵相乘！