在锐角三角形中～急。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 22:38:10
在锐角三角形中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a满足sin^2(2B)+sin2BsinB+cos2B=1
（1）求角B的值
（2）若b=3：求a+c的最大值

解：（1）sin^2(2B)+sin2BsinB+cos2B=1
cos2B=1-2sin²B
得 （sin2B+2sinB）(sin2B-sinB)=0
即sinB=sin2B 或 sin2B=-2sinB（舍去）
∵B为锐角
∴B=π/3
（2）延长CB至D 使BD=AB=c 则 ∠D=1/2∠B=30°
△ADC中 由正弦定理 （a+c）/sin∠DAC=b/sin30°=6
a+c=6sin∠DAC≤6 （∠DAC=90°时=号成立）
即a+c的最大值为6

B=60度
a+c的最大值为（3+根号153）/4