在锐角三角形中，求证：cosA +cosAB+cosC<sinA+sinB+sinC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 06:04:00
太感谢啦～～

希望过程简洁明了。

已知△ABC为锐角三角形，求证：cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC

证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
→A>90°-B,∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC,即
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC