在锐角三角形ABC中，求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:48:59
AD，CE分别是BC，AB边上的高，AD，CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连结PQ，QE

证明：连接EQ、DQ、EP、DP
在直角三角形ACE中，EQ为斜边AC的中线，则EQ=1/2AC，在直角三角形ACD中DQ为斜边AC 的中线，则DQ=1/2AC，所以ED=DQ。则 点Q在DE 的垂直平分线上，
同理可证点P 在DE 的垂直平分线上
因为点P、Q都在DE 的垂直平分线上，所以PQ是线段DE 的垂直平分线