帮忙解数学题呀

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:28:52
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a平方+c平方=b平方+ac，且a/c=根号3+1/2，求∠B和∠C

C=45.
由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,
由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.
再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC
2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC
√3cosC+sinC=(√3+1)sinC
√3cosC=√3sinC
tanC=1,故得C=45

因为a/c=根号3+1/2
所以sinA/sinC=根号3+1/2
所以sinA=根号2/2*(根号3+1)/2=根号6/4+根号2/4
所以A=75°，所以B=180-45-75=60°