很急~初二数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:29:03
在三角形OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同，A,B的坐标分别为（8，6）和（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒一个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒两个单位，如果P,Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，求（1）几秒时PQ平行AB；（2）设三角形OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式；（3）三角形OPQ与三角形OAB能否相似，求出点P的坐标

1）当OQ=2OP时，PQ//AB
OP=t,OQ=16-2t
OQ=2OP
那么 16-2t=2t
t=4
2)三角形OPQ的面积为y=1/2*OQ*P到x轴的距离
又因为A（8，6）
则OA：y'=3/4*x
当x=t时
y'=3/4*t
y=1/2*(16-2t)*3/4*t
=3/2t-3/4t²
3)能，当PQ//AB时两者相似
此时OP=4,P(16/5,12/4)
还要考虑其他情况
比如OP=2OQ这种情况存不存在，存在，求出P的坐标，方法同上
还有，PQ=2OP=2OQ这种情况存不存在，存在，求出P的坐标，方法同上
PS：自己稍微动下笔，方法应该不会错，尽量自己弄懂，不要只看答案

2.解：(1)作AC⊥OB于点C，作PD⊥OB于点D。设OA上一点P坐标为（m，n），则m/8=n/6（相似三角形的对应边成比例），得到m=4n/3，则P点坐标可表示为（4n/3，n）。很容易知道，OP长为t,OQ长为（16-2t）。在直角三角形OPD中，由勾股定理得到：t的平方=（4n/3）的平方+n的平方，求的n=3t/5，所以P点坐标为（4t/5，3t/5）。△OPQ的底是点Q的横坐标（16-2t）,高是点P的纵坐标3t/5，所以：y=(1/2)*(16-2t)*(3t/5)=(8-t)*(3t/5)
(2)【为书写方便，分数化成了小数】假设△OPQ与△OAB可以相似，则需要PQ‖AB，用平行直线斜率相等的思想得到：0.6t/[0.8t-(16-2t)]=6/(8-16)，解得t=8，验算一下，此时Q坐标恰巧为原点（0，0），也就是，此时两直线已经不能平行，说明原假设不成立，即：△OPQ与△OAB不可能相似。