锐角三角形ABC，三个内角A,B,C所对边为a,b,c,(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC 若△ABC=根号3，求其周长的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:24:00
最好详细一点
三角形的面积是根号3

a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC
(a+b)(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=c(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+c(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)
(a^2-ab+b^2)-c^2=0
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC
C=60°sinC=√3/2
S△ABC=1/2ab*sinC
1/2ab*√3/2=√3
ab=4
a+b>=2√（ab)=4....1)
(a^2-ab+b^2)-c^2=0
c^2=a^2-ab+b^2>=2ab-ab=ab=4
c>=2.....2)
所以总1）、2）：
周长=a+b+c>=6
周长最小6