完全平方数的解答

1.所有的数可分为3k.3k+1,3k+2的形式，（除以3总不能余4吧）
(3k)^2=9k^2,(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
与3n+2都不符，因此3n+2不是完全平方数。
2.令n^2-19n+91=k^2 (本人比较嗜好k与b)
则，n^2-19n+91-k^2=0
这条方程有整数解，则Delt（△）为整数平方。
b^2-4ac=361-364+4k^2=4k^2-3,为整数的平方的话，
不妨令其为b^2,则4k^2-3=b^2,(2k+b)(2k-b)=3
k,b均为整数，那么分析3的约数不过1，-1，3，-3
解之，有k=1,-1,解得n=9或10.
因此本题答案为2个。