过三角形ABC的重心M的直线与OA,OB分别相交于C,D,设向量OC=h向量OA,OD=k向量OB，求1/h+1/k的值

设OA＝a（向量）,OB＝b.
延长OM交对边AB于点E,则E是中点.
根据重心的性质：OM＝2/3*OE=2/3*1/2(OA+OB) =1/3(OA+OB),
所以OM＝（1/3）（a+b）
又OM＝OC+CM＝OC+ tCD(因为CM与CD共线,所以存在实数t,使得CM＝tCD)
=ha+t（kb-ha）＝h（1-t）a+tkb
∴（1/3）（a+b）＝h（1-t）a+tkb,
比较系数得：h（1-t）＝1/3,且tk=1/3,
消去t,得到：h(1-1/(3k))=1/3,1-1/(3k)= 1/(3h),
∴1/h+1/k＝3