高一 数学 数列问题 请详细解答,谢谢! (4 21:15:30)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:36:44
3设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
   ( 1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
   (2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
（注明详细过程）

1):sn=2n^2 (1)
S(n-1)=2(n-1)^2 (2)
1-2得：Sn-S(n-1)=4n-2=An
所以An=4n-2
因为 b2(a2-a1)=b1
所以 b2/b1=1/4
{bn}为等比数列,所以bn=2*(1/4)^(n-1)

2)n大于等于2
an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1 a1=S1=2符合
an=4n-2

b1=2 b2=1/2

bn=8(1/4)^n

cn=(8n-4)(1/4)^n

Tn=4*(1/4)+12*(1/4)^2+.........+(8n-4)(1/4)^n 1式
（1/4）Tn= 4*(1/4)^2+.......................+(8n-4)(1/4)^(n+1)
2式
2式减1式 （3/4）Tn=1+8[(1/4)^2+.......(1/4)^n]-(8n-4)(1/4)^(n+1)
（3/4）Tn=1+8[(1/16)*(1-(1/4)^(n-1))] /(3/4)-(8n-4)(1/4)^(n+1)

Tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n

1、
Sn=2n²
n>=2时，S(n-1)=2(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=4n-2
a1=S1=2*1²=2,符合an=4n-2
所以an=4n-2

b2(a2-a1)=b1
q=b2/b1=a2-a1=6-2=4
b1=b1=2
所以bn=2*4^(n-1)=2^(2n-1)

2、
cn=(4n-2)/2^(2n-1)=(2n-1)*(1/2)^(2n-2)
所以Tn=1*(1/2)^0+3*(1/2)^2+5*(1/2)^4+……+(2n-1)*(1/2)^(2n-2