09全国卷1理数22题

我个人估计你是第二问没看懂。解答如下
解：
(1)根据已知函数f(x)=x^3+3b*x^2+3c*x求得导函数
f'(x)=3*x^2+6b*x+3c
显然已知的极值点x1∈[-1,0],x2∈[1,2]是上述导函数的零点。
下面的不等式需要画图。
容易看出导函数f'(x)是个开口向上的抛物线，同时两个零点分别居于两个区间中，所以通过图像可以得到如下四个不等式
f'(-1)≥0
f'(0)≤0
f'(1)≤0
f'(2)≥0
至于对称轴的范围可不不必考虑，因为会随着两零点的变动而变动
这样求得
b∈[0,-3/2],c∈[-2,0]
(2)解答如下
显然f(x2)=x2^3+3b*x2^2+3c*x2是函数f(x)的一个极值点
则f'(x2)=3*x2^2+6b*x2+3c*x2=0
这样得到
b=-[x2^2+c]/2*x2
代入f(x2)得到
f(x2)=-x2^3/2+3c*x2/2
已知c∈[-2,0]，x2∈[1,2]
不妨将f(x2)视为以c为变量的函数g(c)
g(c)=3x2*c/2-x2^3/2是一次函数，由于x2大于0从而显然单调递增
则g(-2)≤g(c)=f(x2)≤g(0)
得到
-x2^3/2-3x2≤f(x2)≤-x2^3/2
上述不等式左边的函数
f1(x2)=-x2^3/2-3x2是个单调递减的函数
有最小值f1(2)=-10
上述不等式右边的函数
f2(x2)=-x2^3/2也是个单调递减的函数
有最大值f2(1)=-1/2
所以-10≤f(x2)≤-1/2
希望我的解答能对你有所帮助。