UC知道急需高手帮忙啊！函数中用换元法求定义域?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:33:22
已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解法是 ：
∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,但是对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,这难道不是两个不一样的函数吗?为什么前一个的范围能代到第二个里面去?希望各位大侠能帮我解释一下,非常感谢!
解法是 ：
∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,但是对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,这难道不是两个不一样的函数吗?为什么前一个的范围能代到第二个里面去?希望各位大侠能帮我解释一下,非常感谢!
你提出的问题与函数的法则有关。
在一个题目中，相同的法则使其对应变量取相同的值。注意，变量与自变量是不同的。
举例来说吧。
对于函数f[g(x)]与函数f[h(x)],法则f对应的式子g(x),h(x)的取值范围是一样的。
对你选的题目来讲，就是变量2x-1与1-3x范围一样。这是法则f的故有规律。
这就清楚了，为什么要通过f（x）的定义域求出2x-1的范围，就是为了按照上面的法则，过渡到另一个函数f(1-3x)中去，从而求出f(1-3x)中，x的范围（即定义域）。
一个函数的定义域永远指的是X的取值范围
你的f（x）的定义域为[-1，1），指的是括号里面的x的取值范围
求f（1-3x）的定义域时，当然也是括号里面的所有的取值范围是[-1，1）
无论是什么进到括号里，这个整体的范围都是f的定义域[-1，1）~~
函数f(x)括号里的东西始终是一样的，也就是说不论括号里放什么东西，它们都是完全相同的，应该把括号里的整体看作同一个变量，所以它们的定义域也相同。本题中的2x-1 和 1-3x 就是同一个东西，而x不同。
你做错了貌似。函数f（2x-1）的定义域为[0，1）只表示2x-1的范围0＜2x-1＜1。不是-1≤2x-1＜1。