四面体S-ABC中。SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°。求证：平面ABC⊥平面BSC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 15:05:33

作BC中点D连接AD SD
正三角形ASC ASB 所以AC=AB=a
又BC=根号2a
ABC是等腰直角三角形
AD垂直BC
SBC是等腰直角三角形
SD垂直BC
所以SDA是平面ABC和平面BSC所成的二面角
SD=AD=二分之根号二a
AS=a
SD^2+AD^2=AS^2
SDA=90
平面ABC垂直平面BSC

据题易证SA=SB=SC=AB=AC,
取BC的中点，有SO⊥BC,AO⊥BC,所以∠SOA是平面ABC与平面BSC的二面角的平面角。令SA=a,则易算出SO=根号/2*a=AO,
所以AO^2+SO^2=AS^2,所以∠SOA=90度，
所以平面ABC⊥平面BSC

三棱锥S-ABC，SA、SB、SC两两垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA中点，E是BC中点，三棱锥B-ADE的体积等于？在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 在正棱锥S-ABC中,求证:SA丄 BC S是△ABC所在平面外一点SA⊥BC,SB⊥AC,求证SC⊥AB 设S是△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,D是BC的中点,∠BAC=90°,求证SD⊥平面ABC 在正四面体P-ABC中, 已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且SA=SB=SC=1,M,N分别是AB,AC的中点如图所示：SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证(1)AE⊥面SBC,(2)EF⊥SC. 在四面体ABCD中,P在面ABC内,Q在面BCD内,且满足AP=xAB+yAC,AQ=sAB+tAC+uAD,若x/y=s/t,则线段AQ与DP的关系是在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,