一道初三数学~~（具体过程也给下）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 00:42:51
抛物线y=1/2x平方+bx+c与X轴正半轴交于A,B的点(点A在B的左边),与y轴正半轴交于点C,且OB=OC，它的对称轴是直线x=4
（1）求这条抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且角PAD=角ACB，求点P坐标
各位，帮帮忙吧~
具体过程能告诉下马？

(1)∵抛物线的对称轴是x=-b/2a=-b/2*1/2=-b=4

∴b=-4 即y=0.5x^2-4x+c

∵B在X轴正半轴 C在y轴正半轴 OB=OC C(0,c)

∴B(c,0)

∴0.5c^2-4c+c=0 c=6

∴这条抛物线的解析式是y=0.5x^2-4x+6

(2)当0.5x^2-4x+6=0时 x1=2 x2=6

∴A(2,0) B(6,0)

有题可得顶点D(4,-2)

设对称轴于X轴交于点M 则M(4,0)

情况1 P在D的下方 连接CA并延长交对称轴于点P1

∴AM=DM=2 即三角形ADM是等腰直角三角形

∴∠MAD=45°

∵OC=OB=6

∴三角形COB是等腰直角三角形

∴∠CBO=45°

∴CB//AD 即∠P1AD=∠ACB

∴由题得点A C所在直线解析式是y=-3x+6 与对称轴方程联立

∴解得x=4 y=-6 即P1(4,-6)

情况2 P在D的上方

∵∠PAD=∠ACB ∠ADM=∠CBO=45°

∴三角形CAB∽三角形AP2D

∴BC:AD=AB:P2D

∵BC=6√2 AD=2√2 AB=4

∴P2D=4/3

∴-2+4/3=-2/3 即P2的纵坐标是-2/3

∴P2(4,-2/3)

∴综上：P1(4,-6) P2(4,-2/3)

抛物线是Y=1/2X平方-4X+6
P点是（4，-2/3）