直线和曲线综合训练

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:34:45
设经过点F（1，0）直线L 与椭圆 X^2/2+Y^2=1 交于 A B两点
（1） 求 向量OA* 向量OB的取值范围
（2） 求直线L 使得 |AB|=三分之根号二
发错了 |AB|=三分之四倍根号二
最好要有详细过程 太简单 可能会看不懂

你貌似比我快3张卷子。
这道题计算相当麻烦。
用点斜式设出直线y=kx-k
直接带入x^2+2y^2=2，得到
(2k^2+1)x^2-4k^2x+2k^2-2=0
然后/。。 用韦达定理算。
x1+x2 = 2(k^2-1)/(2k^2+1)
x1x2 = 4k^2/(2k^2+1)
向量OA = (x1,y1) OB = (x2,y2)
它们的乘积就是x1x2+y1y2第一项有了，第二项用直线方程换一下
结果化简得到
(k^2-2)/(2k^2+1)由于k可以取除了0以外的实数，所以上式的极值就是乘积的区值。
这个我也没有太好的方法，如果k趋近于无穷大，分子-2和分母的+1忽略，得极值1/2，如果k趋近于无穷小，含k忽略，极值-2。
所以得到[-2,1/2]
至于第二问
我用弦长公式代入了一下，结果接出来和卷子上的x+-y=1不一样，
我竟然得道了4条线。。。