求解向量数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:57:40
设向量a=(sinx,√3cosx),b=(cosx,cosx),(0<x<π/2).
(1)若a‖b,求tanx的值.
(2)求函数f(x)=a×b的最大值及相应的x值.

若a平行b ,a×b=0,√3cos²x-sinxcosx=0，tanx=√3,或不存在

若a垂直b,a·b=0,√3sinxcosx+cos²x=0
2cosxsin(x+π/6)=0
x=(k+1/2)π或(k-1/6)π
x最小正值
π/2

http://zhidao.baidu.com/question/100473229.html?si=1

(1) x在第一象限(0<x<π/2)
sinx/cosx=√3cosx/cosx=√3
即tanx=√3
(2) f(x)=a×b=-sinx*cosx+√3cosx*cosx
=-1/2sin(2x)+√3cos^2(x)
=-1/2sin(2x)+√3/2[cos(2x)+1]
=sin(2x+2π/3)+√3/2
∵ 0<x<π/2
∴2π/3<2x+2π/3<5π/3
故当2x+2π/3=3π/2时
即x=5π/12时有f(x)min=-1+√3/2